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Oct 13, 2023

Pourquoi la courbe de la tête de friction est un composant système plus difficile

Le mois dernier, nous avons couvert les deux premières parties du calcul de la résistance du système

Le mois dernier, nous avons couvert les deux premières parties du calcul de la courbe de résistance du système, qui sont la charge statique totale et la charge de pression. Ces deux parties de l'équation totale sont toutes deux indépendantes du débit. Ce mois-ci, nous aborderons la troisième composante, la plus difficile, la courbe de charge de frottement, qui dépend du débit. Ne confondez pas les termes dépendant et indépendant avec variable et constante.

Pour nos calculs, nous supposerons que les propriétés du liquide sont Newtonion, ce qui signifie que la viscosité ne changera pas avec le débit et nous ne considérons que le tuyau circulaire.

Avant de commencer, je suis obligé de partager qu'il existe plusieurs calculatrices et applications en ligne disponibles pour vous aider à calculer la courbe de résistance du système. Il existe également des programmes premium (logiciels commerciaux) disponibles au prix coûtant. Le logiciel commercial est particulièrement utile lorsque vous rencontrez des systèmes sophistiqués avec des circuits de dérivation, des circuits de différentes tailles de tuyaux, des pompes parallèles, des buses et de nombreux composants, tels que des échangeurs de chaleur, qui nécessitent un équilibrage thermique variable. Les applications et les calculatrices sont normalement gratuites mais ont des limites et sont limitées à des systèmes simples. Pour les non-initiés, le coût du programme commercial peut sembler cher, mais, d'après mon expérience, ils valent chaque centime. Lorsque vous considérez le prix du programme premium, vous devez également peser le risque et le coût existentiel de ne pas le faire correctement. Quel que soit le prix, si vous envisagez d'utiliser l'une des applications ou des programmes, il est toujours important de comprendre les concepts sous-jacents aux processus de base, et cette colonne peut vous aider, que le processus soit manuel ou informatisé.

Lorsque vous forcez un liquide à un débit spécifié à travers une certaine longueur de tuyau, il y a toujours un frottement résultant (mesuré en pieds de liquide) qui doit être surmonté pour accomplir le processus. Le frottement est dû aux contraintes de cisaillement visqueux dans le liquide et à la rugosité de la surface intérieure du tuyau. Considérez le processus d'écoulement comme une route à péage dans la mesure où, pour un diamètre et une longueur de tuyau donnés, il y a un coût associé pour pomper un volume spécifié de liquide par unité de temps. Le péage du système, comme toute taxe, doit être payé selon les lois de la science et de la nature, et il n'y a aucun moyen de contourner la charge. Cependant, il existe des méthodes astucieuses pour atténuer le péage, telles que le choix du diamètre de tuyau et des matériaux de construction appropriés. Une autre façon de réduire le péage est de concevoir le système pour une simplicité géométrique. Les lignes droites de conduites non encombrées sont aussi proches d'une voie express que possible sur cette route à péage. Tous les composants du système de tuyauterie nécessiteront également un péage encore plus élevé que la tuyauterie. Les coudes, les vannes, les tés, les crépines, les échangeurs de chaleur, les réducteurs, les buses et même les changements de taille de tuyau auront tous leur dû. L'atténuation des péages de friction nécessite simplement une minimisation du nombre total de raccords et/ou des choix pour des composants plus efficaces. Un exemple de ceci pourrait être des coudes à rayon long par rapport à un rayon court. Il existe également des choix de géométrie de composants et de tuyauterie efficaces, tels que des raccords en Y au lieu de tés et des vannes à passage intégral lorsque cela est possible/pratique.

Il existe trois méthodes courantes pour calculer la courbe de frottement de votre système :

Facteur K (coefficients de résistance) normalement exprimé en K.

Cv (coefficient de débit)

Méthode de longueur équivalente (L/D). Les unités sont les pieds et le symbole = Le

Nous nous concentrerons sur la méthode de la longueur équivalente dans cette colonne. C'est l'approche la plus simple et elle donnera des résultats fiables si elle est effectuée correctement. Attention : La méthode de longueur équivalente peut parfois entraîner une courbe de système qui semble plus restrictive sur le papier qu'elle ne l'est réellement, surtout si les vitesses de liquide tombent dans les régions laminaires inférieures. Par conséquent, cette méthode peut donner un choix de pompe plus important que nécessaire. Si vous comprenez le risque, vous pouvez atténuer le problème.

L'approche du facteur K donnera une précision incrémentielle sur la méthode de longueur équivalente, mais les calculs sont plus fastidieux. L'approche du facteur K sera la plus précise des deux approches ; le degré de précision dépend de la conception du système et de la gamme correspondante de vitesses de liquide.

Nous ne discuterons pas de la méthode Cv en détail, sauf pour indiquer qu'elle est utile pour déterminer les chutes de pression à travers des composants tels que les crépines, les buses et les orifices. J'ai brièvement expliqué les coefficients de débit dans ma colonne de janvier 2019, et vous pouvez trouver plus d'informations dans les références à la fin de cette colonne.

Cette colonne est une discussion de niveau 101, nous n'approfondirons donc pas trop ou pas du tout les diagrammes de Moody, les formules d'Euler, de Colebrook, de Navier-Stokes, de nombres de Reynolds, de Darcy-Weisbach ou de Hazen-Williams. Vous devez être conscient de ces principes et formules au niveau 101. Plus tard, à mesure que vous passerez aux niveaux supérieurs de calcul de la friction du système, une compréhension complète deviendra obligatoire pour maîtriser ces processus.

De plus, veuillez comprendre que la viscosité du liquide, l'âge du tuyau et la propreté/rugosité de la surface intérieure du tuyau (pensez à la corrosion, à la saleté, à l'encrassement et à la croissance marine) sont tous des facteurs qui affecteront le facteur de friction.

Formule 1

Tête de friction= hf=f L/D V2/2g

Dans la formule de friction ci-dessus, hf représente la tête de friction.

f = facteur de friction est un nombre sans dimension (facteur de friction Moody ou Colebrook)

L = longueur du tuyau en unités de pieds.

D = diamètre du tuyau. Notez que les unités sont les pieds et non les pouces.

V = la vitesse moyenne du liquide en pieds par seconde

g = est la constante gravitationnelle = 32,17405 pieds par seconde au carré.

Soulignant l'évidence dans l'équation du facteur de friction, vous pouvez voir que la longueur du tuyau impose une relation directe avec la tête de friction. Plus le tuyau est long, plus le facteur de frottement augmentera. Le diamètre du tuyau a une relation inverse, ce qui signifie que plus le diamètre du tuyau est petit, plus la friction augmentera. La vitesse du liquide est une fonction carrée, vous pouvez donc supposer que le frottement augmente de façon exponentielle avec le débit, et la courbe de frottement sera de forme quasi parabolique (techniquement la moitié d'une parabole). Le seul facteur dans cette équation avec lequel vous aurez des difficultés est de déterminer la valeur de f, le facteur de friction.

Pour un nouveau système, en théorie, vous pouvez déterminer mathématiquement la courbe de friction entière en utilisant la formule de friction appelée Darcy-Weisbach (alias formule de Fanning). Si la valeur exacte du facteur f dans la formule était connue, ce serait un calcul facile et précis. Le problème est que la précision de la valeur du facteur f est difficile à déterminer car les viscosités, les vitesses et les surfaces internes des conduites (facteur de rugosité ϵ) ne sont pas des facteurs constants. Notez que la formule de Darcy-Weisbach est utilisée pour les conduites neuves et que les tables de Williams et Hazen sont basées sur des conduites de 10 ans ou plus.

Le nombre de Reynolds (Re) est un rapport des forces d'inertie du liquide aux forces visqueuses. Notez que Re peut également s'appliquer aux gaz. Parce que c'est un rapport, il est sans dimension et il n'y a pas d'unités. Le calcul du nombre de Reynolds aide à prédire les modèles d'écoulement de fluide qui vous indiquent si l'écoulement sera laminaire, transitoire ou turbulent. Être capable de prédire où se produit la transition d'un écoulement laminaire à un écoulement turbulent peut faire une grande différence dans la précision lors du calcul de la tête de friction pour un système.

Formule 2

Facteur de frottement pour flux laminaire : f=64/Re=64/2 000=0,032

Exemple de simplification : le facteur de friction peut être simplifié à 64 divisé par le nombre de Reynolds (noté Re dans la formule). Pour un flux laminaire typique, la valeur de Reynolds est de 2 000. Le résultat de 0,032 est à peu près moyen, et si vous êtes perplexe ou devinez, c'est un bon choix jusqu'à ce que de meilleures informations soient trouvées.

Si vous connaissez la vitesse du liquide, la taille du tuyau et la rugosité de la surface interne, vous pouvez estimer si l'écoulement est laminaire ou turbulent. Le graphique Moody illustre la relation entre le facteur de friction, le nombre de Reynolds et la rugosité de la surface interne du tuyau. Le Moody Chart est pratique pour les calculs de frottement et pour prédire la chute de pression ou le débit dans un tuyau, mais il nécessite une formation modérée.

Vous pouvez calculer la vitesse du liquide dans le tuyau à partir d'une formule. Alternativement, le moyen le plus simple pour la plupart des applications consiste simplement à le rechercher dans un tableau/tableau de référence en ligne sous une recherche de "tables de frottement de tuyau" ou à utiliser mes sources préférées, qui sont le Cameron Hydraulic Data Book (CHDB) et la publication technique de Crane 410 (TP410) (Flow of Fluids Through Valves, Fittings and Pipe.)

Une fois que vous avez la plage de débits et toutes les informations sur les tuyaux et les composants (matériau, longueur et diamètre), vous avez les bases pour calculer la tête de friction. De plus, tous les composants et vannes peuvent également se voir attribuer une longueur équivalente.

Ne soyez pas intimidé par toutes les formules et tous les calculs. Plutôt que de passer par les équations et les calculs susmentionnés, vous pouvez utiliser les tableaux d'informations publiés à partir de ces références pour simplifier la création de la courbe de friction. Vous pouvez obtenir une bonne précision en utilisant cette technique si le tuyau est correctement dimensionné, et vous pouvez utiliser la vitesse du liquide comme guide pour prendre cette décision. En règle générale, si la vitesse dépasse 20 pieds par seconde, la précision diminuera et vous devrez utiliser une autre méthode ou un programme de calcul de friction.

À partir des tableaux de friction, vous pouvez obtenir la perte de charge par 100 pieds de tuyau si vous connaissez le débit, le matériau et la taille du tuyau. Les pertes de charge sont normalement exprimées en quantité X de perte en pieds linéaires par 100 pieds de tuyau.

Exemple : À partir d'un tableau de friction, nous voyons que 400 gallons par minute d'eau circulant dans un nouveau tuyau en acier de 4 pouces Schedule 40 créeraient une perte de charge de 8,51 pieds par 100 pieds de tuyau. En utilisant cette information, dans un exemple avec 500 pieds de tuyau, la perte de friction due à la tuyauterie serait de 8,51 x 500/100 = 42,55 pieds.

Sachez que tous les composants tels que les vannes, les tés et les raccords en Y doivent être calculés séparément pour la perte de charge, puis ajoutés, ce qui constitue l'étape suivante.

Les composants du système de tuyauterie, tels que les vannes et les raccords, ont des numéros K et Cv, mais ils ont également des valeurs de longueur équivalentes (unités de pieds linéaires) que vous pouvez rechercher dans les tableaux/graphiques des références. Supposons que tous les raccords mesurent 4 pouces pour notre exemple. Pour un type et une taille de composant donnés, il existe une perte de charge exprimée en longueur équivalente de tuyau droit et en unités de pieds. Par exemple, un robinet-vanne de 4 pouces complètement ouvert a une perte typique de l'équivalent de 2,6 pieds linéaires de tuyau de 4 pouces. Vous pouvez continuer et rechercher tous les autres composants de 4 pouces du système et enregistrer leurs longueurs équivalentes. Ensuite, additionnez les longueurs équivalentes de tous les composants pour obtenir le total. Maintenant, avec ce nombre total de composants, vous pouvez ajouter cette valeur à la longueur totale de la tuyauterie, précédemment indiquée comme 500 pieds.

Ce que nous ne savons pas à ce stade, c'est la plage réelle des débits, mais ce que nous savons, c'est que mathématiquement, il faut un minimum de trois points pour déterminer une courbe. J'aime avoir plus de trois points, et 4 ou cinq suffiront pour l'exemple où l'on sait déjà que la forme de la courbe sera approximativement parabolique. Le premier débit, et donc le premier point de la courbe, sera à la tête morte, donc c'est un débit nul correspondant à aucune perte de charge. Le deuxième point devrait se situer autour de 30 % du débit prévu, le troisième point à 70 % et le 4e point à 110 %.

Pour notre exemple de système simple de 500 pieds de tuyau en acier de 4 pouces, nous devons également supposer qu'il y a deux vannes à vanne entièrement ouvertes, une quantité de 4 coudes à long rayon et un clapet anti-retour à battant ouvert. Tous les diamètres des orifices des composants sont de 4 pouces nominaux. Techniquement, vous devez toujours utiliser le diamètre interne réel du tuyau ou du composant. Nous résolvons simplement la courbe de frottement à ce stade. Nous supposerons également et ajouterons une hauteur statique de 50 pieds et une hauteur de pression nulle. La perte par frottement pour un système donné dépend du débit. Les pertes par frottement utilisées proviennent des tableaux (Page 3-134 CHDB)

Tuyau : Compte tenu de 500 pieds d'acier Schedule 40 de 4 pouces.

Robinets-vannes (4 pouces) (quantité deux) à 2,6 pieds chacun pour un total de 5,2 pieds

Clapet anti-retour pivotant (4 pouces) (quantité un) pour 33 pieds.

Coudes à 90 degrés à long rayon (4 pouces) (quantité 4) à 4 pieds chacun soit un total de 16 pieds.

La longueur totale équivalente en pieds est : 500 + 5,2 + 33 +16 = 554,2 pieds ≈ 555 pieds.

Supposons des débits attendus (gallons par minute) de 0,180,300,420,600 et 650.

Entrez les données dans une feuille de calcul Excel ou faites simplement le calcul pour arriver à la tête de friction pour chaque débit.

Enfin, nous pouvons prendre ces six points et les tracer. Notez qu'il y a déjà 50 pieds de charge statique, donc la courbe de frottement commence à 50 pieds et à zéro débit. Voir Image 1.

Le but de la colonne est de vous aider à déterminer où votre pompe fonctionne sur la courbe du système. En cas de doute, demandez l'aide d'un ingénieur ou d'une personne technique compétente, qualifiée et expérimentée.

Publication technique de grue 410 ; Flux de fluides…

Livre de données hydrauliques Cameron (20e édition)

Le manuel de la pompe (4e édition)

Institut hydraulique; Livre de données d'ingénierie

Jim Elsey est un ingénieur en mécanique avec plus de 50 ans d'expérience dans les équipements rotatifs pour les applications industrielles et marines à travers le monde. Il est conseiller en ingénierie pour Summit Pump, Inc., membre actif de l'American Society of Mechanical Engineers, de la National Association of Corrosion Engineers et de la Naval Submarine League. Elsey est également le directeur de MaDDog Pump Consulting LLC. Il peut être contacté à [email protected].